Exercices Croissance linéaire et fonctions affines

Le programme européen d’observation de la vie marine, Copernicus, est chargé de mesurer le niveau des océans par satellite. Entre 1993 et 2019, ce niveau a augmenté de 9 cm (Source : Notre-environnement.gouv.fr).

Calculer l’évolution moyenne annuelle du niveau des océans sur cette période. On arrondira le résultat au millimètre près.

On suppose dans la suite de l’exercice que le niveau des océans suit cette évolution annuelle depuis 1993.

Selon le dernier rapport du GIEC* de mars 2023, on peut s’attendre à ce que le niveau des océans s’élève entre 29 et 67 centimètres entre 2023 et 2100.

• Comparer cette estimation avec le modèle d’évolution de l’exercice.

Comme l’évolution du niveau des océans est un phénomène linéaire et continu sur le temps, on le modélise par une fonction affine. On prendra pour augmentation du niveau des océans entre 1993 et 2010 : 5,1 cm.

On note $t$ le temps écoulé depuis 2010. $t$ est mesuré en années et on considère que $t\geq0$.
Soit $f$ la fonction qui, à $t$, associe l’augmentation en centimètres du niveau des océans depuis 1993.

• Déterminer l’expression algébrique de $f(t)$ sur $[0;+\infty[$.
• Calculer $f(40)$ et interpréter ce résultat.

On a représenté ci-dessous la demi-droite $D_1$ représentative de $f$ sur $[0;+\infty[$.

Le segment $[CD]$ représente le risque moyen d’augmentation fourni par le GIEC* sur la période $[2050;2100]$. Il est inclus dans la droite $D_2$.

• Comparer graphiquement les coefficients directeurs des deux droites.
• Calculer le coefficient directeur de la droite $D_2$. Commenter ce résultat.

*GIEC : groupe d’experts intergouvernemental sur l’évolution du climat.