Fiche de révision Fraction : encadrer - comparer - ordonner

Égalités de fractions

Égalité de fractions simples

• Deux fractions sont égales si elles représentent la même valeur.
• Exemple : $\dfrac{8}{5} = \dfrac{16}{10}$ car on a multiplié numérateur et dénominateur par 2.
• On applique la règle générale : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$ pour un même nombre non nul $k$.

Propriété générale

• Multiplier ou diviser le numérateur et le dénominateur par un même nombre non nul ne change pas la fraction.

• Formule : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k} = \dfrac{a \div k}{b \div k}$.

• Simplifier une fraction :

• Trouver une fraction égale avec un autre dénominateur :

Comparer des fractions

Comparer une fraction à 1

• Une fraction est > 1 si le numérateur est > au dénominateur.
• Une fraction est < 1 si le numérateur est < au dénominateur.

Comparer deux fractions de même dénominateur

• Si deux fractions ont le même dénominateur, la plus grande est celle qui a le plus grand numérateur.

• Pour comparer deux fractions différentes, on peut les mettre au même dénominateur.

Comparer deux fractions de même numérateur

• Si deux fractions ont le même numérateur, la plus grande est celle qui a le plus petit dénominateur.

Encadrer une fraction par deux entiers consécutifs

• On décompose la fraction en un entier et une fraction < 1.
• Exemple :

Ordonner des fractions et des nombres mixtes

• On commence par repérer les nombres < 1, = 1 ou > 1.
• On met ensuite les fractions au même dénominateur pour les comparer.
• Exemple pour les nombres : $1$, $\dfrac{7}{4}$, $\dfrac{11}{8}$, $\dfrac{91}{100}$, $1+\dfrac{1}{4}$

• Ordre final :
• $\dfrac{91}{100} < 1 < 1+\dfrac{1}{4} < \dfrac{11}{8} < \dfrac{7}{4}$.