(Appel gratuit)

Soutien scolaire 6e - Collège

Cours Mathématiques

Fractions et calculs

Fiche de révision : Fractions et calculs

Fiche de révision Fractions et calculs

Fraction d’une quantité

Définition

Prendre la fraction d’un nombre, c’est multiplier cette fraction par ce nombre.
Exemple : « les trois quarts de 28 » se traduisent par le calcul : $\dfrac{3}{4} \times 28$.

Méthodes de calcul

Pour calculer une fraction d’une quantité, on peut utiliser trois méthodes :

Méthode 1 : écrire tout sous forme d’une seule fraction.

Exemple : $\dfrac{3}{4} \times 28 = \dfrac{3 \times 28}{4}$.

Méthode 2 : regrouper les nombres pour avoir une division simple.

Exemple : $\dfrac{3}{4} \times 28 = 3 \times \dfrac{28}{4}$.

Méthode 3 : remplacer la fraction par un nombre décimal (si possible).

Exemple : $\dfrac{3}{4} = 0,75$ donc $0,75 \times 28$.

Selon les nombres, une méthode peut être plus simple que les autres.

Exemples de calcul

Deux tiers de $60$ min :

$\dfrac{2}{3} \times 60 = \dfrac{2 \times 60}{3} = \dfrac{120}{3} = 40$ min.
ou $\dfrac{2}{3} \times 60 = 2 \times \dfrac{60}{3} = 2 \times 20 = 40$ min.

Cinq demis de $36$ :

$\dfrac{5}{2} \times 36 = \dfrac{5 \times 36}{2} = \dfrac{180}{2} = 90$ ;
ou $\dfrac{5}{2} \times 36 = 5 \times \dfrac{36}{2} = 5 \times 18 = 90$ ;
ou $\dfrac{5}{2} = 2,5$ donc $2,5 \times 36 = 90$.

Pourcentage et fraction d’une quantité :

$20\,\%$ correspond à la fraction $\dfrac{20}{100}$.
$20\,\%$ de $600$ se calcule par : $\dfrac{20}{100} \times 600 = 20 \times \dfrac{600}{100} = 20 \times 6 = 120$.

Addition et soustraction de fractions

Fractions de même dénominateur

Pour additionner ou soustraire deux fractions de même dénominateur :

on additionne ou soustrait les numérateurs ;
on garde le même dénominateur.

Pour $a$, $b$ et $c$ (avec $c \neq 0$) :

$\dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} = \dfrac{a + b}{c}$ ;
$\dfrac{a}{c} - \dfrac{b}{c} = \dfrac{a - b}{c}$.

Exemples :

$\dfrac{8}{5} + \dfrac{3}{5} = \dfrac{11}{5}$ ;
$\dfrac{13}{4} - \dfrac{7}{4} = \dfrac{6}{4}$ ;
$\dfrac{5}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{9}{3} = 3$.

Fractions de dénominateurs l’un multiple de l’autre

On utilise la propriété : $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \times k}{b \times k}$.
On met les fractions au même dénominateur en multipliant numérateur et dénominateur par un même nombre.
Étapes pour additionner ou soustraire :

mettre les deux fractions au même dénominateur ;
additionner ou soustraire les numérateurs ;
garder le dénominateur commun.

Exemples :

$\dfrac{2}{3} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{4}{6} + \dfrac{5}{6} = \dfrac{9}{6}$.
$\dfrac{9}{5} - \dfrac{7}{20} = \dfrac{9 \times 4}{5 \times 4} - \dfrac{7}{20} = \dfrac{36}{20} - \dfrac{7}{20} = \dfrac{29}{20}$.

Résoudre des problèmes mettant en jeu des fractions

Étapes générales pour résoudre un problème avec des fractions :

traduire les informations de l’énoncé en fractions ;
utiliser la fraction d’une quantité quand on cherche une part d’un tout ;
utiliser l’addition de fractions pour cumuler des parts ;
utiliser la soustraction pour trouver ce qu’il reste (par exemple $1 -$ « fraction consommée »).

Exemple type :

on calcule la fraction totale utilisée (somme de fractions) ;
on calcule la fraction restante par $1 -$ fraction utilisée.

Contenus complémentaires