Fiche de révision Probabilités

Expériences aléatoires et probabilité

Expérience aléatoire :

• Une expérience aléatoire est une action dont le résultat ne peut pas être prévu à l’avance.
• Les résultats possibles s’appellent les issues.
• Un événement est un ensemble d’issues regroupées selon une condition.

À retenir :

• Le hasard signifie qu’on ne peut pas anticiper le résultat, même si on connaît les possibilités.
• Une situation n’est pas aléatoire si l’on peut choisir ou maîtriser le résultat.
• Les probabilités décrivent les chances qu’un événement se réalise.

Probabilité d’un événement :

• La probabilité d’un événement est le quotient :

  $\text{Probabilité} = \dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues totales}}$

• Elle peut s’exprimer sous forme :

Propriétés essentielles :

• Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1 :

• Plus elle est proche de 1, plus l’événement est probable.
• Exprimer les probabilités en nombres permet de comparer plus facilement les situations.

Équiprobabilité

Définition :

• Des issues sont équiprobables lorsqu’elles ont exactement la même chance de se produire.
• Dans ce cas, la probabilité d’une issue est :
  $ \dfrac{1}{\text{nombre d’issues possibles}} $

Idées à retenir :

• Certains dispositifs donnent des issues équiprobables (ex. : objets identiques tirés au hasard).
• D’autres situations ne sont pas équiprobables (ex. : quantités différentes, tailles différentes…).
• Pour savoir si une situation est équiprobable, on vérifie si chaque issue a la même chance.

Fréquences et probabilité

Notion de fréquence :

• Lorsque la probabilité est difficile à déterminer, on peut répéter l’expérience plusieurs fois.
• La fréquence d’un résultat est le rapport :
  $\text{fréquence} = \dfrac{\text{nombre de fois où l’événement se produit}}{\text{nombre total d’essais}}$

Propriété importante :

• Quand on répète l’expérience un très grand nombre de fois, la fréquence observée se rapproche de la probabilité réelle.
• Plus il y a de répétitions, plus l’estimation est fiable.

Probabilité après deux expériences aléatoires

Étudier deux tirages :

• Dans une expérience à deux épreuves indépendantes, les issues se combinent.
• Pour organiser ces issues, on utilise :
• un tableau à double entrée ;
• ou un arbre de probabilités.

Méthode :

• 1. Décrire toutes les issues du premier tirage.
• 2. Associer à chaque issue les issues possibles du second tirage.
• 3. Dénombrer les issues totales.
• 4. Repérer les issues qui réalisent l’événement.
• 5. Calculer la probabilité :
  $\text{Probabilité} = \dfrac{\text{issues favorables}}{\text{issues totales}}$